已知a*cosA=b*cosB,问Δabc为什么图形.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 给出解析

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 12:56:18
已知a*cosA=b*cosB,问Δabc为什么图形.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 给出解析

已知a*cosA=b*cosB,问Δabc为什么图形.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 给出解析
已知a*cosA=b*cosB,问Δabc为什么图形.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 给出解析

已知a*cosA=b*cosB,问Δabc为什么图形.A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 给出解析
两边都变形,a/sinA*sinA*cosA=b/sinB*sinB*cosB
正弦定理a/sinA=b/sinB,得sin2A=sin2B
则A=B或者A+B=90°,选C

acosA=bcosB
a/sinA=b/sinB
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sin2B
2A=2B或2A=π-2B
A=B或A+B=π/2
C.等腰三角形或直角三角形

将cosA和cosB用余弦定理公式代入化简
可以最后得到(a*a-b*b)*c*c=(a*a-b*b)*(a*a+b*b)
所以答案为等腰三角形或是直角三角形