平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^2-2X+2Y=2上运动,求AB中点P的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 06:40:34
平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^2-2X+2Y=2上运动,求AB中点P的轨迹方程

平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^2-2X+2Y=2上运动,求AB中点P的轨迹方程
平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^2-2X+2Y=2上运动,求AB中点P的轨迹方程

平行四边形ABCD的顶点A(3,-1),C(2,-3),点D在圆X^2+Y^2-2X+2Y=2上运动,求AB中点P的轨迹方程
因为平行四边形的对角线的交点,平分两条对角线,这里设交点为E（x1,y1）
所以有：x1=1/2(3+2)
y1=1/2(-1-3)
解得x1=2.5
y1=-2
即E(2.5,-2)；
X^2+Y^2-2X+2Y=2
(x-1)²+(y+1)²=4
设D点坐标为(x,y),B点的坐标为(x2,y2)
同样有：x+x2=2*2.5=5
y+y2=2*(-2)=-4
解得：x2=5-x
y2=-4-y
又因为P为AB的中点,设P点坐标为(x3,y3),
则有：x3=1/2(3+x2)=1/2(8-x)
y3=1/2(-1+y2)=1/2(-5-y)
解得x=8-2*x3
y=-5-2*y3
将其代入(x-1)²+(y+1)²=4得：
(x3-3.5)²+(y3+2)²=1
又∵A（3,-1）位于圆(x-1)²+(y+1)²=4上,即D点不能为（3,-1）
∴P点不能为：（2.5,-2）
所以P点的轨迹方程为(x-3.5)²+(y+2)²=1,且(x≠2.5,y≠-2).

已知平行四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),求顶点D的坐标. 平行四边形ABCD的顶点A【1,0】 B【5,0】 c 【3,4,】 写出第四个顶点D的坐标.画出图形并求出该平行四边形的面积 已知平行四边形abcd的三个顶点的坐标分别为A(0,1)B(1,0)C(3,2),求平行四边形ABCD四边所在直线的方程 如图,平面直角坐标系中平行四边形ABCD的顶点A(2,4)、B(1,2)C(5,3).求 平行四边形ABCD的重心坐标 平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A(2,4),B(1.2),C(5,3) 求1 D点坐标,2 平行四边形ABCD重心坐标 平行四边形ABCD的顶点A(1,2)B(2,-1)C(3,-3)求直线BD的方程 平行四边形ABCD的顶点A(1,2),B(2,-1),C(3,-3)则直线BD的方程为 a(-2,-3),b(2,1),c(2,3)求以abcd为顶点的平行四边形,d的坐标 已知A(1,-1)B(3,0)C(2,4)三点,求平行四边形ABCD的顶点D的坐标, 平行四边形ABCD的三个顶点A(2,3)B(-1,2)C(0,4)则边CD所在的直线方程式 已知A(1,1),B(2,2),C(3,-1)是平行四边形ABCD的三个顶点,求D点坐标 已知平行四边形ABCD,A(1,2) B(3,4) C(4,6),则第四个顶点D的坐标为 已知平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(-2,1),(3,1),(-1,3),求这个平行四边形的面积. 已知平行四边形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1),(3,1),(-1,3),求这个平行四边形的面积 已知平行四边形ABCD相邻两顶点A(-3,-1)和B(2,2)及对角线的交点Q(3,0),试求平行四边形四条边所在的直线方程 已知平行四边形ABCD相邻两顶点A(-3,-1)和B(2,2)及对角线的交点Q(3,0),试求平行四边形四条边所在的直线方程 1.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为（-2,1）,（-1,3）,（3,4）,求顶点D的坐标. 已知平行四边形ABCD的顶点A（-2,-1),B(3,0),C(2,3),试用向量的坐标运算,求顶点D的坐标.