已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,求cos(α-β)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:13:38
已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,求cos(α-β)的值

已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,求cos(α-β)的值
已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,求cos(α-β)的值

已知cosα-cosβ=1/2,sinα-sinβ=-1/3,求cos(α-β)的值
(cosα-cosβ)^2=cosα^2+cosβ^2-2cosαcosβ=1/4
(sinα-sinβ)^2=sinα^2+sinβ^2-2sinαsinβ=1/9
上面两式相加得到:2-2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/4+1/9=13/36
所以得到:cosαcosβ+sinαsinβ=59/72
所以:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=59/72
得到答案

将已知的两个条件分别平方相加,久可以得到cos的展开式,后面自己算吧,要自己动手才成

答案为 59/72 。把两等式 平方 相加就可以了

59/72