已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1、0）、C(0,-3)两点,与X轴交于另一点B.问：设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1、0）、C(0,-3)两点,与X轴交于另一点B.问：设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标
已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1、0）、C(0,-3)两点,与X轴交于另一点B.
问：设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1,且抛物线经过A（-1、0）、C(0,-3)两点,与X轴交于另一点B.问：设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P的坐标
解 ：由题意得抛物线对称轴为x=-b/2a=1,所以b=-2a
C为抛物线与y轴交点,所以c=-3
所以将A（-1,0）代入y=ax²-2ax-3
得：a=1,所以抛物线为y=x²-2x-3=(x+1)(x-3)
所以B（3,0）,所以BC所在直线为y=x-3
若∠PCB=90°,则PC所在直线与BC所在直线y=x-3垂直
所以PC所在直线的斜率为-1,过点C
所以PC所在直线方程为y=-x-3
所以x=1时y=-4,即P点坐标为（1,-4）