已知f(x)=log2(1+x)+ log2(1-x) (1)判断函数的奇偶性 (2)求f(根号2/2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:38:32
已知f(x)=log2(1+x)+ log2(1-x) (1)判断函数的奇偶性 (2)求f(根号2/2)

已知f(x)=log2(1+x)+ log2(1-x) (1)判断函数的奇偶性 (2)求f(根号2/2)
已知f(x)=log2(1+x)+ log2(1-x) (1)判断函数的奇偶性 (2)求f(根号2/2)

已知f(x)=log2(1+x)+ log2(1-x) (1)判断函数的奇偶性 (2)求f(根号2/2)
1+x>0
1-x>0
定义域为(-1,1),关于原点对称、
f(x)=log2(1+x)+ log2(1-x)
f(-x)=log2(1-x)+ log2(1+x)=f(x)
所以f(x)为偶函数、
f(√2/2)=log2(1+√2/2)+ log2(1-√2/2)
=log2(1+√2/2)(1-√2/2)
=log2(1/2)
=-1

f(x)=log2(1+x) +log2(1-x)
(1) f(-x)=log2(1-x)+log2(1+x)=f(x)
从而 f(x)是偶函数。
(2)f(√2/2)=log2(1+ √2/2)+log2(1-√2/2)
=log2(1-1/2)=log2(1/2)=-1

偶函数
-1