复数 |z1+z2|²的结果是什么?黑色字体是书本答案,但是我用了几种方法推算,结果总是要加上红色的部分.红色是我推导,请大侠指点.

复数 |z1+z2|²的结果是什么?黑色字体是书本答案,但是我用了几种方法推算,结果总是要加上红色的部分.红色是我推导,请大侠指点.
复数 |z1+z2|²的结果是什么?

黑色字体是书本答案,但是我用了几种方法推算,结果总是要加上红色的部分.红色是我推导,请大侠指点.

复数 |z1+z2|²的结果是什么?黑色字体是书本答案,但是我用了几种方法推算,结果总是要加上红色的部分.红色是我推导,请大侠指点.
因为共轭复数的符号无法输入,下面用A表示复数z2的共轭复数.

设z1＝a＋bi、z2＝c＋di,其中a、b、c、d 都是实数,则：A＝c－di.
显然有：｜z1｜^2＝a^2＋b^2、｜z2｜^2＝c^2＋d^2、z1A＝ac＋bd＋（bc－ad）i,
∴Re（z1A）＝ac＋bd,∴2Re（z1A）＝2（ac＋bd）.

于是：
｜z1＋z2｜^2
＝｜（a＋c）＋（b＋d）i｜^2＝（a＋c）^2＋（b＋d）^2
＝（a^2＋2ac＋c^2）＋（b^2＋2bd＋d^2）＝（a^2＋b^2）＋（c^2＋d^2）＋2（ac＋bd）
＝｜z1｜^2＋｜z2｜^2＋2Re（z1A）.