求Y=X^2+2X+1分之X^2+X+1的最小值用均值法,均值罚A+B>=2根号AB那个

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:04:40
求Y=X^2+2X+1分之X^2+X+1的最小值用均值法,均值罚A+B>=2根号AB那个

求Y=X^2+2X+1分之X^2+X+1的最小值用均值法,均值罚A+B>=2根号AB那个
求Y=X^2+2X+1分之X^2+X+1的最小值
用均值法,均值罚A+B>=2根号AB那个

求Y=X^2+2X+1分之X^2+X+1的最小值用均值法,均值罚A+B>=2根号AB那个
化成(X^2+2X+1)y=X^2+X+1
(y-1)x^2+(2y-1)x+(y-1)=0
因△≥0
所以(2y-1)^2-4(y-1)^2≥0
解得y≥3/4
最小值是3/4

Y=X^2+2X+1分之X^2+X+1
=1+x/(x^2+x+1)
=1+1/(x+1/x+1)
x+1/x>=2(x>0)
x+1/x<=-2(x<0)
当x+1/x=-2,有最小值
为0

y=(x^2+x+1)/(x^2+2x+1)
yx^2+2yx+y=x^2+x+1
(y-1)x^2+(2y-1)x+(y-1)=0
这个关于x的方程有解则判别式大于等于0
所以(2y-1)^2-4(y-1)^2>=0
4y^2-4y+1-4y^2+8y-4>=0
4y-3>=0
y>=3/4
所以最小值=3/4

把分母乘过去
化简
然后先求出X的范围
根据X求Y的最小值

求导.
f'(x)=[(2*x+1)*(x+1)-2(x+1)*(x^2+x+1)]/(x^2+2*x+1)^4
令f'(x)=0
则x=1
只有唯一解,又是驻点,所以x=1即为所求.
所以当x=1时,Ymin=3/4.

(X^2+X+1)/(X^2+2X+1)
=1-1/(x+1)+1/(x+1)^2
令t=1/(x+1)
y=t^2-t+1
=(t-1/2)^2+3/4
t=1/2,x=1时
ymin=3/4

最小值=3/4

二分之一
原式写为1- (x+1)分之1 +(x+1)^2分之1

^ 这是啥符号?