已知抛物线C y=-X²+mx-1=0 A(3,0) B(0,3)求线段AB与C有两个不同交点时m的取值范围

已知抛物线C y=-X²+mx-1=0 A(3,0) B(0,3)求线段AB与C有两个不同交点时m的取值范围
已知抛物线C y=-X²+mx-1=0 A(3,0) B(0,3)求线段AB与C有两个不同交点时m的取值范围

已知抛物线C y=-X²+mx-1=0 A(3,0) B(0,3)求线段AB与C有两个不同交点时m的取值范围
AB直线方程y=kx+b
直线经过A(3,0) 、B(0,3)
则 0=3k+b
3=b
解上述联立方程,得 k=-1,b=3
AB线段与抛物线C有两个交点
则 y=-x+3 ①
y=-X²+mx-1=0 ②
将①代入②,得
X²-(m+1)x+4=0
△=（m+1)²-4*4>0 ①
03 或 m

解此题
第一： y=-（x-m/2）^2+m^2/4-1.。。。。(对抛物线方程整理的)
所以的C在m/2处取最大值m^2/4-1
第二：又因对于C x=0时y=-1，C开口向下
则需要满足C在x=3处必须小于等于0
即得一个条件y=-9+3m-1≤0......

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解此题
第一： y=-（x-m/2）^2+m^2/4-1.。。。。(对抛物线方程整理的)
所以的C在m/2处取最大值m^2/4-1
第二：又因对于C x=0时y=-1，C开口向下
则需要满足C在x=3处必须小于等于0
即得一个条件y=-9+3m-1≤0..........(1)
且m/2要在（0,3）上，所以0 第三： 又因为在AB段上的点横坐标=纵坐标
所以得第二个条件是m^2/4-1>m/2...............(3)
联立后解得 （1+√5,10/3]

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