如图,梯形ABCD,AD平行BC,平行四边形ABDE,CE交AD延长线F,求证:CF=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:11:48
如图,梯形ABCD,AD平行BC,平行四边形ABDE,CE交AD延长线F,求证:CF=EF

如图,梯形ABCD,AD平行BC,平行四边形ABDE,CE交AD延长线F,求证:CF=EF
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证明:
过点A作AH//EC,交BC于H
∵AD//BC
∴四边形AHCF是平行四边形
∴AH=CF,∠AHC=∠AFC
∴∠AHB=∠EFD(等角对补角相等)
∵四边形ABDE是平行四边形
∴AB=ED,AB//ED
∴∠ADE=∠DAB
∵AD//BC
∴∠DAB+∠ABH=180°
∵∠ADE+∠EDF=180°
∴∠ABH=∠EDF
∴△ABH≌△EDF(AAS)
∴AH=EF
∴EF=CF