在平面直角坐标系中,直线y=-2x+6与x,y轴交于P,Q两点,将△POQ沿直线PQ翻折,O落在点R的位置,求R的坐标.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 06:35:05

在平面直角坐标系中,直线y=-2x+6与x,y轴交于P,Q两点,将△POQ沿直线PQ翻折,O落在点R的位置,求R的坐标.
在平面直角坐标系中,直线y=-2x+6与x,y轴交于P,Q两点,将△POQ沿直线PQ翻折,O落在点R的位置,求R的坐标.

在平面直角坐标系中,直线y=-2x+6与x,y轴交于P,Q两点,将△POQ沿直线PQ翻折,O落在点R的位置,求R的坐标.
当x=0时,y=(-2)*0+6=6,所以点Q的坐标为(0,6)
当y=0时,得,0=-2x+6解得x=3,所以点P的坐标为(3,0)
过点Q、R,分别作x轴、y轴的平行线QS、ST,交于点S,ST与x轴交于点T
因为QS平行OT,QO平行ST,角POQ=90度
所以四边形OQST为矩形
因为三角形PQR是由三角形OPQ翻折而来,所以三角形PQR≌三角形OPQ
所以OP=PR=3,OQ=RQ=6,角POQ=角PRQ=90度
所以角QRS+角PRT=180-角PRQ=90
又因为角PTR=90=角QSR
所以角TPR+角PRT=180-角PTR=90
角SQR+角QRS=180-角QSR=90
所以角QRS=角TPR,角TRP=角SQR,角PTR=角QSR=90度
所以三角形QRS∽三角形RPT
所以QR/RP=6/3=2=QS/RT=RS/PT
所以设PT=x,RT=y,则RS=2PT=2x,QS=2RT=2y
因为在矩形QSTO中,OQ=ST=6,QS=OT=2y
所以得3+x=2y (1)
2x+y=6 (2)
由（1）得,x=2y-3 (3)
将（3）代入（2）,得 2（2y-3）+y=6
4y-6+y=6
5y=12
y=2.4
所以x=2y-3=2*2.4-3=1.8
所以点R的坐标为（3+1.8,2.4）
（4.8,2.4）

作图可得P（3，0） Q（0，6）
设R（x+3,y）
勾股定理可得(3+x)^2+(6-y)^2=6^2
x^2+y^2=3^2
两个△POQ和△PRQ的面积和等于梯形面积减去小三角形
可得 (3*6/2)*2=(y+6)*(3+x)/2-x*y/2
解得：x=1.8
y=2.4
即：R（4.8，2.4）

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挺麻烦的...
先求出P Q的坐标，求法不用我说了吧...P(3,0)Q(0,6)
直线PQ还是原来那直线...y=-2x+6
所以这个题的实质就是求原点关于直线PQ的对称点。首先,对称的两个点的连线和对称轴垂直且被对称轴平分。不知道你学到了没两条垂直的直线斜率(也就是k)的乘积是-1。没学到的话就郁闷了。
学了就很容易就求出OR的解析式 y=1/2x继而求出两条直线的交点(设为M)所以M(12/5，6/5)，所以M是RO的中点,告诉你一个线段中点的公式A(x1,y1)B(x2,y2)他们的中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)所以很容易就求出R(24/5,12/5)
没学的话貌似得很麻烦...用别的方法解,具体怎么解我给忘了...

收起

(24/5,12/5)