在△ABC中,AD是∠A的平分线交BC于D,E,F分别为AB、AC上的点.M、N分别为EF、BC的中点,求证AD//MN还有个条件忘给了:BE=CF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:47:00
在△ABC中,AD是∠A的平分线交BC于D,E,F分别为AB、AC上的点.M、N分别为EF、BC的中点,求证AD//MN还有个条件忘给了:BE=CF

在△ABC中,AD是∠A的平分线交BC于D,E,F分别为AB、AC上的点.M、N分别为EF、BC的中点,求证AD//MN还有个条件忘给了:BE=CF
在△ABC中,AD是∠A的平分线交BC于D,E,F分别为AB、AC上的点.M、N分别为EF、BC的中点,求证AD//MN
还有个条件忘给了:BE=CF

在△ABC中,AD是∠A的平分线交BC于D,E,F分别为AB、AC上的点.M、N分别为EF、BC的中点,求证AD//MN还有个条件忘给了:BE=CF
你自己画图吧,我简要说一下证明过程.
假设角B大于角C ,三角型ABC的三条边分别为a,b,c,过点N做AD的平行线L,L与EF,AC分别交与M,H 两点,证明M是EF的中点.AD与EFJ交与O
根据余玄定理可以有:[sin(A/2)]/BD=sinb/AD; [sin(A/2)]/CD=sinC/AD
得BD/CD=sinC/sinB=c/b; CD+BC=a;CD=ab/(b+c)
根据三角形CAD和CHN相似得:CD/CN=AC/HC;[ab/(b+c)]/(a/2)=b/HC;得HC=(b+c)/2
AH=b-HC=(b-c)/2
同样由余玄定理还有: [sin(A/2)]/FO=sin(AFO)/AO; [sin(A/2)]/EO=sin(AEO)/AO
得FO/EO=sin(AEO)/sin(AFO)=AF/AE;得FO=EF*AF/(AE+AF)
根据三角形CAO和CHM相似得FM/FO=HF/AF
FM/[EF*AF/(AE+AF)]=HF/AF得FM=EF*FH/(AF+AE)
设BE=CF=d
AF=c-d;AF=b-d;AF+AE=b+c-2d
FH=b-d-AH=b-d-(b-c)/2=(b+c)/2-d=(AF+AE)/2
所以FM=EF*FH/(AF+AE)=EF/2
所以M是EF的中点.
本题得证.
好累!

如图,AD是△ABC中∠A的平分线,AD的垂直平分线交AB于G,交AD于E,交AC于H,交BC延长线于F求证FD²=FB*FC 在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证:四边形ABEF是菱形 在平行四边形ABCD中.∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F.求证:四边形ABEF是菱形 在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F 求证:四边形ABEF是菱形 如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线.EF是AD的垂直平分线,且交AB于E,交BC得延长线于F.求证DF²=CF×BF △ABC中,点D在BC上,连接AD,作AD的垂直平分线交AD于E,交BC延长线于F,连接AF,若∠B=∠CAF求证:AD是∠BAC的角平分线 如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,∠A的平分线交BC于D,过B作AD的垂线,交AD的延长线于F,求证AD=2BF 在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF交BC的延长线于F,说明∠BAF=∠ACF 已知在△ABC中,AD是∠A的角平分线,交BC于点D,且点D为BC的中点,求证:△ABC是等腰三角形注:∠A为顶角 在△ABC中,∠A的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于点D,和AB、AC分别交于E、F.求证:EF‖BC. 如图,在三角形ABC中,AD是∠A的平分线,AD的垂直平分线EF交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD²=FB×FC 如图,在三角形ABC中,AD是∠A的平分线,AD的垂直平分线EF交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD²=FB×FC 如图,在△ABC中,∠A的内角平分线和外角平分线AD、AE分别交于BC及BC延长线于D、E,求证:1/BD+1/BE=2/BC示意图: 在矩形ABCD中,∠A的平分线交BC于E,∠B的平分线交AD于F.求证 四边形ABEF是正方形 如图,△ABC中,∠A的平分线交BC于D,E是AC上一点,AE=AD,EF‖BC交AD于F,求证:四边形CDEF是菱形 如图,在△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△ABC的面积是?打错了,应该是求△BDC 如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长如图,在△ABC中,AC>AB,M为BC的 中点,AD是∠BAC的平分线,若CF⊥AD交 AD的延长线于F,求证:MF=1/2(AC-AB) 在△ABC中,∠ABC=15°,AD是∠BAC的平分线,过A作DA得垂线交直线BC于点M,若BM=BA+AC,则∠ABC的度数为