求3分之1 3²分之2 3立方分之3 以此类推求前n项和

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求3分之1 3²分之2 3立方分之3 以此类推求前n项和

求3分之1 3²分之2 3立方分之3 以此类推求前n项和
设 Sn=1/3+2/3^2+3/3^3+.+n/3^n ,
那么 3Sn=1+2/3+3/3^2+.+n/3^(n-1) ,
相减得 2Sn=1+1/3+1/3^2+.+1/3^(n-1)-n/3^n
=[1-(1/3)^n]/(1-1/3)-n/3^n
=3/2*[1-(1/3)^n]-n(1/3)^n
=3/2-(2n+3)/2*(1/3)^n
所以 Sn=3/4-(2n+3)/4*(1/3)^n .