过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线准线相切

过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线准线相切
过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线准线相切

过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F任作一条直线m,交抛物线于A,B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线准线相切
一楼证明太复杂,其实不须过多计算.
过弦的两个端点向准线作垂线,这是可得到一个直角梯形.
根据抛物线的定义,得：弦的两个端点到焦点的距离等于梯形的上下底,
也就是梯形的斜腰（就是过焦点的弦）等于上下底的和,
由此可得,梯形的中位线等于弦长的一半,
所以,以弦为直径的圆与直角梯形的直边腰（也就是准线）相切.

F(p/2,0)
AB=Ax+p/2+Bx+p/2=(Ax+Bx+p)/2
AB中点M Mx=(Ax+Bx)/2
作MN垂直准线x=-p/2于N
MN=Mx+p/2=AB/2
MA=MB=MN

：（Ⅰ）由题设知 F(p2，0)，设A（x1，y1），则y1^2=2px，
圆心 ((2x1+p)/4，y1/2)，
圆心到y轴的距离是 (2x1+p)/4，
圆半径为 |FA|/2=1/2×|x1-(-p/2)|=2x1+p4，
∴以线段FA为直径的圆与y轴相切．