已知函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5,求函数的解析式及f(x+2)的值

已知函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5,求函数的解析式及f(x+2)的值
已知函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5,求函数的解析式及f(x+2)的值

已知函数f(x)=ax+b/1+x²是定义在（-1,1）上的奇函数,且f(1/2)=2/5,求函数的解析式及f(x+2)的值
(1)
f（x）=(ax+b)/(x^2+1)是奇函数,f(-x)=-f(x)
(-ax+b)/(x^2+1)=- (ax+b)/(x^2+1),
-ax+b=-ax-b,b=-b,
所以b=0.
又f(1/2)=2/5,所以(a/2)/(1/4+1)=2/5,a=1.
∴f(x)=x/(x^2+1).
f(x+2)= (x+2) / (x²+4x+5)