作业帮设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x^2+bx+c),g(x)=(ax+1)(ax^2+bx+1),记集合S={x|f(x)=0,x属于R},T={x|g(x)=0,x属于R},若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:19:09
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x^2+bx+c),g(x)=(ax+1)(ax^2+bx+1),记集合S={x|f(x)=0,x属于R},T={x|g(x)=0,x属于R},若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x^2+bx+c),g(x)=(ax+1)(ax^2+bx+1),记集合S={x|f(x)=0,x属于R},T={x|g(x)=0,x属于R},若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|=3麻烦详细点解析.
设a,b,c为实数,f(x)=(x+a)(x^2+bx+c),g(x)=(ax+1)(ax^2+bx+1),记集合S={x|f(x)=0,x属于R},T={x|g(x)=0,x属于R},若|S|,|T|分别为集合S,T的元素个数,则下列结论不可能的是( )A.|S|=1且|T|=0B.|S|=1且|T|=1C.|S|=2且|T|=2D.|S|=2且|T|
首先不看选项 可以知道的是 f(x)=0和g(x)=0最多都有三个解 并且f(x)=0我们明确知道了一个解是-a,而对于g(x),这样的解可以不存在,所以对于A选项,若|T|=0,那么a=0,不然g(x)=0至少有一解,而一旦a=0,但g(x)=0还是无解,所以b=0,再看f,因为只有一解 且为0 所以c=0,这样是可以做到的 所以答案不是A
再看B 因为f有一个固定解是-a 这里可以知道了x^2+bx+c=0无解或者解是-a,这个很容易做到 控制△使得 f只有-a的解 g只有-1/a的解就行 所以不是B
再看C 分析方法还是一样的 对于f 只有两种可能 第一,x^2+bx+c=0只有两个等解 第二 x^2+bx+c=0有两个不等解 但是有一个是-a.但是这里注意到,|T|=2,直接导致了a不为0,不然的话g最多一解,那么g也有了一个固定解
接下来的就是你自己的分析了 方法都教你了 祝你学习顺利