如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE=CF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 12:00:20

如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE=CF
如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE=CF

如图,四边形ABCD是平行四边形,BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE=CF
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
又 BE DF 为平分线
∴∠ABE=∠CDF
而AB=CD
∠ AEB= ∠DFC
∴△AEB≌△DFC（AAS）
∴AE=CF

先证明三角形ADF和BCE全等因此BE=FD
再由角ABE=角CEF AB=CD 得到三角形ABE和三角形CEF全等因此AE=CF

利用三角形全等来做
ABCD是平行四边形，则AB平行等于CD，则角ABC=角ADC且角CAB=角ACD(内错角相等）
则角ABE=角CDF，因为AB=CD,角ABE=角CDF 角ABC=角ADC 则三角形ABE全等于三角形CDF，所以AE=CF

已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形如图,平行四边形ABCD中,BN=DM,BE=DF,求证：四边形MENF是平行四边形如图,平行四边形ABCD中,BE＝DF,AG＝CH.求证四边形GEHF是平行四边形. 已知,如图,在四边形ABCD中,BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形如图在平行四边形ABCD求证四边形AECF是平行四边形如图,ef是平行四边形abcd对角线bd上的两点,且be=df,求四边形aecf是平行四边形如图,e,f是平行四边形abcd对角线bd上的两点,be＝df,四边形aecf是平行四边形吗? 已知:如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形.已知：如图,在平行四边形ABCD中,DM=BN,BE=DF,求证：四边形MENF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,BN=DM,BE=DF,求证:四边形MENF是平行四边形. 如图,四边形ABCD是平行四边形,BE＝DF,M、N是AE、CF的中点,说明四边形MENF是平行四边形如图已知四边形ABCD是平行四边形 E F 是中点求四边形EMFN是平行四边形如图四边形ABCD是平行四边形 E F 是中点求四边形EMFN是平行四边形如图,四边形ABCD是平行四边形,DF、BE分别是∠ADC和∠CBA的角平分线,求证四边形BEDF是平行四边形如图,四边形ABCD是平行四边形,EF=MN,求证:四边形EMNF是平行四边形如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F 两点在对角线BD上,且BE=DF 连接AE,EC,CF,FA 求证:四边形AECF是平行四边形如图,四边AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.求证四边形ABCD是平行四边形如图,四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形.求证:ABCD是平行四边形.