作业帮如图,在Rt三角形ABC中,AC=BC.以A为圆心作弧DF,交AB于点D,交AC的延长线于点F,交BC于点E若图中两个阴影部分的面积相等,求AC和AF的长度之比,（π取3）阴影部分为 BDF 和EFC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 00:04:49
如图,在Rt三角形ABC中,AC=BC.以A为圆心作弧DF,交AB于点D,交AC的延长线于点F,交BC于点E若图中两个阴影部分的面积相等,求AC和AF的长度之比,（π取3）阴影部分为 BDF 和EFC
如图,在Rt三角形ABC中,AC=BC.以A为圆心作弧DF,交AB于点D,交AC的延长线于点F,交BC于点E
若图中两个阴影部分的面积相等,求AC和AF的长度之比,（π取3）
阴影部分为 BDF 和EFC
如图,在Rt三角形ABC中,AC=BC.以A为圆心作弧DF,交AB于点D,交AC的延长线于点F,交BC于点E若图中两个阴影部分的面积相等,求AC和AF的长度之比,（π取3）阴影部分为 BDF 和EFC
因为在RT△ABC中,AC＝BC
所以△ABC为等腰直角三角形
所以角A为45°
因为45°/360°=1/8
所以ADF为1/8圆
因为阴影部分面积相等
所以分别加上四边形ADEC后面积依然相等
所以△ABC与1/8○ADF面积相等
因为△ABC的面积=1/2*AC的平方
1/8○ADF的面积=AF的平方*π*1/8
所以1/2*AC的平方=AF的平方*π*1/8
所以AC:AF=√π：4
ps:π自己带进去
开出根号后是根号下X：2
图呢？
UP,顶，我也不知道
UP,顶，我也不知道,我也在查
∵两个阴影部分的面积相等，
∴S扇形ADF=S△ABC，即：45×π×AF²/360=12×AC×BC，
又∵AC=BC，
∴AC比AF=根号π比2．
√3：2
假设AC=BC=x，AF=AD=y，那么我们有：
△ABC的面积 =扇形ADF的面积
即它们的公共部分是图形ADEC的面积，又两个阴影部分的面积相等，所以
△ABC的面积 =扇形ADF的面积。这样，我们可以列出式子：
1/2 * π/4 * y * y = 1/2 * x * x
（其中π/4 * y是弧长DF。）
全部展开
假设AC=BC=x，AF=AD=y，那么我们有：
△ABC的面积 =扇形ADF的面积
即它们的公共部分是图形ADEC的面积，又两个阴影部分的面积相等，所以
△ABC的面积 =扇形ADF的面积。这样，我们可以列出式子：
1/2 * π/4 * y * y = 1/2 * x * x
（其中π/4 * y是弧长DF。）
化简得：
x/y = 根号π / 2
如果这里π取三，那么结果就是 x/y = 根号3 / 2 。
收起
因为AC=BC所以△ABC=AC²÷2
因为∠BCA=90°所以∠A=∠B=45°
所以扇形ADF=(45×π×AF²）÷360=π×AF²÷8
因为阴影面积相等
所以AF²÷2=π×AF²÷8
所以AC:AF=√3：2
:
阴影部分是BDE还是BDF？
因为在RT△ABC中，AC＝BC
所以△ABC为等腰直角三角形
所以角A为45°
因为45°/360°=1/8
所以ADF为1/8圆
因为阴影部分面积相等
所以分别加上四边形ADEC后面积依然相等
所以△ABC与1/8○ADF面积相等
因为△ABC的面积=1/2*AC的平方
1/8○ADF的面积=AF的平方*π*1/8
全部展开
因为在RT△ABC中，AC＝BC
所以△ABC为等腰直角三角形
所以角A为45°
因为45°/360°=1/8
所以ADF为1/8圆
因为阴影部分面积相等
所以分别加上四边形ADEC后面积依然相等
所以△ABC与1/8○ADF面积相等
因为△ABC的面积=1/2*AC的平方
1/8○ADF的面积=AF的平方*π*1/8
所以1/2*AC的平方=AF的平方*π*1/8
所以AC:AF=√π：4
ps:π自己带进去
收起