作业帮在ΔABC中,∠B=60度,BA=24cm,BC=16cm,现在有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,他们同时出发 (1)几秒钟以后,ΔPBQ
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 02:15:34
在ΔABC中,∠B=60度,BA=24cm,BC=16cm,现在有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,他们同时出发 (1)几秒钟以后,ΔPBQ
在ΔABC中,∠B=60度,BA=24cm,BC=16cm,现在有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,他们同时出发 (1)几秒钟以后,ΔPBQ的面积是ΔABC面积的一半?(2)在第(1)问的前提下,P,Q两点的距离是多少? 注：不准使用三角函数公式计算面积 只能使用现人教版初中数学知识
在ΔABC中,∠B=60度,BA=24cm,BC=16cm,现在有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动,动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动,如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,他们同时出发 (1)几秒钟以后,ΔPBQ
（1）设t S后 S△PBQ=1/2S△ABC .t S后如图所示：
t 的取值范围：
0 < t < 24/4且 0< t < 16/2,
即 0 < t < 6且0 < t < 8.
即t 的取值范围为0 < t < 6.
过A点作△ABC的高AE垂足为E,
过P点作△PBQ的高PF垂足为F.
连接PQ.因∠B=60°则有:
BP=24-4t,BQ=16-2t
AE=1/2×√3×AB=12√3 cm,
PF=1/2×√3×BP=2√3（6-t）
S△PBQ=1/2BQ•PF=1/2(16-2t)×2√3（6-t）
=2√3（8-t）（6-t）
S△ABC =1/2BC•AE=1/2×16×12√3=96√3 ㎝2
因S△PBQ=1/2S△ABC
即S△PBQ=1/2×96√3=48√3 ㎝2
即S△PBQ=2√3（8-t）（6-t）=48√3
（8-t）（6-t）=24
解得t=2,t=12；
因t 的取值范围为0 < t < 6.
所以t=2S时,S△PBQ=1/2S△ABC
（2）当S△PBQ=1/2S△ABC时,t=2S.
PB=24-4t=24-4×2=16 cm
PF=1/2×√3×BP=1/2×√3×16=8√3 cm
BF=1/2×BP=8 cm
BQ=16-2t=16-2×2=12 cm
FQ=BQ-BF=12 - 8= 4 cm
在Rt△PFQ中有:
PQ2=PF2+FQ2 =208（勾股定理）
则PQ=4√13 cm
即当当S△PBQ=1/2S△ABC时,点P和点Q的距离为4√13 cm.
1）设t秒后。1/2*24*8根号3＝1/2*(24-4t)*根号（16-2 t)平方-1/4（16-2t）平方 t大于0小于6时 还有一个是在t大于8时
1)
令X秒
S△ABC/S△BPQ=1/2*BC*AB*sin60/(1/2*BQ*BP*sin60)
则BC*AB/BQ*BP=2
BP=AB-4X=24-4X，BQ=BC-2X=16-2X
2（24-4X）（16-2X）=24*16
X=12（舍），X=2
2秒钟后
2）2秒钟后
BP=16，BQ=12
PQ∧2=BP∧2+BQ∧2-2*BP*BQ*cos60
PQ=4√13