作业帮已知二次函数f(X)满足条件F(0)=1已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)- f(x)=2x.（1）求函数f(x)的解析式；（2）在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围.令x=0,则f(1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:31:26
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已知二次函数f(X)满足条件F(0)=1已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)- f(x)=2x.（1）求函数f(x)的解析式；（2）在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围.令x=0,则f(1)
已知二次函数f(X)满足条件F(0)=1
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)-
f(x)=2x.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围.
令x=0,则f(1)-f(0)=0,
∴f(1)=f(0)=1,
已知二次函数f(X)满足条件F(0)=1已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,及f(x+1)- f(x)=2x.（1）求函数f(x)的解析式；（2）在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的取值范围.令x=0,则f(1)
【参考答案】
令x=0,则f(1)-f(0)=0,
∴f(1)=f(0)=1,
以上是把x=0带入到f(x+1)-f(x)=2x后得到的结论.
这种 做法很麻烦,且看我的解答.
由于f(0)=1,设f(x)=ax^2 +bx+1
带入f(x+1)-f(x)=2x得
a(x+1)^2 +b(x+1)+1-(ax^2 +bx+1)=2x
ax^2 +2ax+a+bx+b+1-ax^2 -bx-1-2x=0
(2a+b-b-2)x+(a+b+1-1)=0
即 (2a-2)x+(a+b)=0
要使左边=右边,必须：
2a-2=a+b=0
解得 a=1,b=-1
所以 f(x)=x^2 -x+1
当-1≤x≤1时,f(x)=x^x -x+1最小值是f(1/2)=3/4
要使y=2x+m恒在f(x)图像下方,只要y=2x+m最大值不大于3/4即可.
因-1≤x≤1时,-2+m≤2x+m≤2+m,
所以 2+m≤3/4
即 m≤-5/4
满意我的回答记得采纳,有疑问欢迎追问.
意思x=1,y=0 x=0,y=0
也就是方程有两个根1,0