求证:1!*2!*3!n^n-2]; 这是一个排列组合的题目,高二的,请老师帮我解答感激不尽,在线等

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:49:16
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用归纳法,
n=3时, [(3!)^(3-1)]/3=3*2!*3!/3=2!*3!=1!*2!*3!结论成立.
设n=k〉3时结论成立.也即,有1!*2!*3!****k!=[(k!)^(k-1)]/[3*4^2*5^3****k^(k-2)],
n=k+1时,
1!*2!*3!****k!*(k+1)!=(k+1)![(k!)^(k-1)]/[3*4^2*5^3****k^(k-2)]=(k+1)![(k+1)!]^(k-1)/[3*4^2*5^3****k^(k-2)*(k+1)^(k-1)]=[(k+1)!]^(k+1-1)/[3*4^2*5^3*****(k+1)^(k+1-2)]结论也成立.
因此,命题得证.