f(x)对任意实数x都有f(x+16)=f(x)+f(8）成立,若函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,求f(2008)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:59:28

f(x)对任意实数x都有f(x+16)=f(x)+f(8）成立,若函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,求f(2008)
f(x)对任意实数x都有f(x+16)=f(x)+f(8）成立,若函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,求f(2008)

f(x)对任意实数x都有f(x+16)=f(x)+f(8）成立,若函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,求f(2008)
f(x+1)的图像关于直线x=-1对称,
记g(x)=f(x+1)
则有g(-1+x)=g(-1-x)
即f(-1+x+1)=f(-1-x+1)
故f(x)=f(-x),f为偶函数
f(x+16)=f(x)+f(8)
令x=-8,代入上式得:f(8)=f(-8)+f(8),故f(-8)=0=f(8)
f(x+16)=f(x),周期为16
f(2008)=f(16*125+8)=f(8)=0

因为函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称
所以函数f(x)的图像关于直线x=0对称
即 f(x+t) = f(x-t)
因为 f(x)对任意实数x都有f(x+16) = f(x) + f(8）成立
所以 f(x+8) = f(x-8) + f(8) 成立
因为 f(x+8) = f(x-8)
所以 ...

全部展开

因为函数f(x+1)的图像关于直线x=-1对称
所以函数f(x)的图像关于直线x=0对称
即 f(x+t) = f(x-t)
因为 f(x)对任意实数x都有f(x+16) = f(x) + f(8）成立
所以 f(x+8) = f(x-8) + f(8) 成立
因为 f(x+8) = f(x-8)
所以 f(8) = 0
所以 f(x+16) = f(x)
所以 f(2008) = f(2008-k*16) = f(8) = 0

收起

f(x+1)关于x=-1对称，则f(x+1)=f(-2-x+1)=f(-1-x),∴f(x)为偶函数
令x=-8,则f(-8+16)=f(-8)+f(8),∴f(8)=2f(8),故f(8)=0.∴f(x+16)=f(x)
故f(2008)=f(125*16+8)=f(8)=0

已知二次函数f(x),对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x) 若对任意实数x都有f(-x)=f(x)则f(x)为偶函数的否定设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立求证：对定义域内任意实数x都有f(x)大于0 已知函数f(x)=ax*x+2ax-2,若对任意实数想,都有f(x)已知函数f(x)=ax*x+2ax-2，若对任意实数x，都有f(x) 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0,且f(x+y)=f(x)f(y)成立,求证对定义域内任意x都有f(x)>0 （用反证法）设函数f（x）对定义域内任意实数都有f（x）不等于0.f（x+y)=f（x)×f(y)恒成立.求证:对定义域内任意x都有f（x）>0 若f(x)=(x+a)三次方对任意实数都有f(1+x)=-f(1-x),则f(2)+f(-2)= 函数f(x)满足：对任意实数x,y都有f(x)f(y)-f(xy)/3=x+y+2,则f(36)=? 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值若函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,则f(0)=( ). 已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(ab)=f(a)+f(b),求证f(1/x)=-f(x). 已知函数f(x)对任意实数a、b,都有成立f(ab)=f(a)+f(b)求证：f(1/x)=-f(x) 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值.