∫x^2/((a^2-x^2)^3/2)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 15:09:12
∫x^2/((a^2-x^2)^3/2)dx

∫x^2/((a^2-x^2)^3/2)dx
∫x^2/((a^2-x^2)^3/2)dx

∫x^2/((a^2-x^2)^3/2)dx
令x=a*sinθ,
那么a²-x²=a²cos²θ
所以
∫x²/ (a²-x²)^3/2 dx
=∫a²sin²θ/(acosθ)^3 d(a*sinθ)
=∫ sin²θ/cos²θ dθ
=∫ tan²θ dθ
=∫ 1/cos²θ -1 dθ
= tanθ - θ +C,C为常数
而tanθ= x/ √(a²-x²),θ=arcsin(x/a)
于是
原积分
= x/√(a²-x²) - arcsin(x/a) +C,C为常数