设函数f(x)=e^x-e^(-x),对任意x≥0,f(x)≥ax成立,求a的范围.g'(x)=2e^x-a是错的吧？e^(-x)求导，是-e^(-x)

设函数f(x)=e^x-e^(-x),对任意x≥0,f(x)≥ax成立,求a的范围.g'(x)=2e^x-a是错的吧？e^(-x)求导，是-e^(-x)
设函数f(x)=e^x-e^(-x),对任意x≥0,f(x)≥ax成立,求a的范围.
g'(x)=2e^x-a是错的吧？e^(-x)求导，是-e^(-x)

设函数f(x)=e^x-e^(-x),对任意x≥0,f(x)≥ax成立,求a的范围.g'(x)=2e^x-a是错的吧？e^(-x)求导，是-e^(-x)
f(x)=e^x-e^(-x),令g(x)=e^x-e^(-x)-ax
所以对任意x≥0,f(x)≥ax成立即对任意x≥0,g(x)≥0
也就是只要g(x)的最小值≥0就可以
下求最小值
g'(x)=e^x+e^(-x)-a
g'(0)=2-a
当a≤2时,g'(x)≥0恒成立,
g(x)在x≥0上单调递增,最小值g(0)=0
当a>2时,g'(x)

f(x)=e^x-e^-x若对所有x≥0都有f(x)≥ax
令g(x)=e^x-e^(-x)-ax,x≥0
要求g(x)在x≥0时的最小值m≥0
g'(x)=2e^x-a,接下来分a≤2，a>2 求解
当a≤2时，g'(x)≥0恒成立，g(x)在x≥0上单调递增，最小值m=g(0)=0
当a>2时，由g'(x)=0,得x=ln(a/2)
考查单调性得...

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f(x)=e^x-e^-x若对所有x≥0都有f(x)≥ax
令g(x)=e^x-e^(-x)-ax,x≥0
要求g(x)在x≥0时的最小值m≥0
g'(x)=2e^x-a,接下来分a≤2，a>2 求解
当a≤2时，g'(x)≥0恒成立，g(x)在x≥0上单调递增，最小值m=g(0)=0
当a>2时，由g'(x)=0,得x=ln(a/2)
考查单调性得知在x=ln(a/2)处取最小值m
但m<0
综上，a≤2

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