作业帮组合竞赛题求解给定平面上的点集P={P1,P2,…,P1994},P中任三点均不共线,将P中的所有的点任意分成83组,使得每组至少有3个点,且每点恰好属于一组,然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 01:06:50
组合竞赛题求解给定平面上的点集P={P1,P2,…,P1994},P中任三点均不共线,将P中的所有的点任意分成83组,使得每组至少有3个点,且每点恰好属于一组,然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在
组合竞赛题求解
给定平面上的点集P={P1,P2,…,P1994},P中任三点均不共线,将P中的所有的点任意分成83组,使得每组至少有3个点,且每点恰好属于一组,然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在同一组的两点不连线段,这样得到一个图案G,不同的分组方式得到不同的图案,将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为m（G）．
（1）求m（G）的最小值m0．
（2）设G*是使m（G*）=m0的一个图案,若G*中的线段（指以P的点为端点的线段）用4种颜色染色,每条线段恰好染一种颜色．证明存在一个染色方案,使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形．
组合竞赛题求解给定平面上的点集P={P1,P2,…,P1994},P中任三点均不共线,将P中的所有的点任意分成83组,使得每组至少有3个点,且每点恰好属于一组,然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在
（1）设G中分成的83个子集的元素个数分别为ni（1≤i≤83）,
83
i=1
n1=1994．且3≤n1≤n2≤…≤n83．
则m（G）=
83
i=1
C
3
n
．即求此式的最小值．
设nk+1＞nk+1,即nk+1-1≥nk+1,则
C
3
ni+1
+
C
3
ni-1
-（
C
3
ni
+
C
3
ni+1
）=
C
2
ni
-
C
2
ni+1
＜0．
这就是说,当nk+1与nk的差大于1时,
可用nk+1-1及nk+1代替nk+1及nk,而其余的数不变．此时,m（G）的值变小．
于是可知,只有当各ni的值相差不超过1时,m（G）才能取得最小值．
∵1994=83×24+2,∴当81组中有24个点,2组中有25个点时,m（G）达到最小值．
∴m0=81
C
3
24
+2
C
3
25
=81×2024+2×2300=168544．
（2）取5个点为一小组,按图1染成a、b二色,共五个小组；如图2,每个小圆表示一个五点小组．
同组间染色如图1,不同组的点间的连线按图2染成c、d两色．
这25个点为一组,共得83组,染色法相同．
其中81组去掉1个点及与此点相连的所有线,即得一种满足要求的染色
即存在一个染色方案,使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形．
这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~