已知函数f(x)=根号下(4x^2+1)/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N) 求数列{an}的通项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 09:34:00
已知函数f(x)=根号下(4x^2+1)/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N) 求数列{an}的通项

已知函数f(x)=根号下(4x^2+1)/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N) 求数列{an}的通项
已知函数f(x)=根号下(4x^2+1)/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N) 求数列{an}的通项

已知函数f(x)=根号下(4x^2+1)/x(x≠0),正数数列{an}中,a1=1,an+1=1/f(an) (n∈N) 求数列{an}的通项
说明:[]表示下标
f(x)=根号下(4x^2+1)/x(x≠0)=根号下(4+1/x^2)(x>0)
代入a[n+1]=1/f(a[n])并两边平方变形得:(1/a[n+1])^2=4+(1/a[n])^2
到这里可以看到其实数列{(1/a[n])^2}是等差数列,通项公式是:(1/a[n])^2=4n-3
故解得 a[n]=1/根号下(4n-3),验证一下知为正确.
(也可令b[n]=(1/a[n])^2代换更容易看出来一些)

已知函数f(x)=4x-根号下1-2x.求函数f(x)的定义域;求f(x)的值域. 已知函数f(x)=根号下x^2-2x+2倍根号下x^2-5x+4(1)求函数f(x)的定义域;(2)函数f(x)的最小值. 已知函数f(根号下x-1)=-x.求函数f(x)表达式 已知函数f(x)=4x-根号下1-2x.求函数f(x)的定义域;求f(-4) 已知f(根号下x-1)=x+2根号下x,则f(x)的函数表达式为多少? 求函数解析式.已知f(根号下x+1)=x+2根号下x,求f(x) 已知函数f(x)=2倍根号下x+根号下4-x,则函数f(x)的值域为? 已知函数f(x)=2x方+2/根号下4x方+1 求f(x)的最小值 已知函数f(x)=根号下(x^2-2x+1)+根号下(x^2+4x+4)求函数值域……注:()内事根号下内容 已知函数f(x)=根号下(1-x^2),则f(x)的值域是 函数和数列的综合题已知函数f(x)=1/根号下x^2-4 (x 已知函数f(x)=根号4-x-根号2x+1,求函数的定义域 已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x...已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x)的最 求下列函数的定义域(详见问题补充)(1):f(x)=(x-5)分之一;(2):f(x)=根号下x-1 加上 根号下x+3;(3):f(x)=根号下2x-3 加上 根号下7-x;(4):f(x)=根号下x 减去 根号下-x;(5):f(x)=根 求函数f(x)=根号下((x-1)^2+1)+根号下((x-4)^2+9)的最小值 求函数f(x)=根号下(4-x) -根号下(2x+1)的值域 1求函数f(x)=根号下log(2x-3) 的定义域2已知函数f(x)=x平方-4x-7,x[-4,4],求f(x)的值域. 求函数f(x)=2x+1-根号下(7-4x)的值域