作业帮如何求2^x=x^2的解?为什么1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6?如何求2^x=x^2的解?为什么1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:14:24
如何求2^x=x^2的解?为什么1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6?如何求2^x=x^2的解?为什么1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6?
如何求2^x=x^2的解?为什么1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6?
如何求2^x=x^2的解?
为什么1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6?
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1^2 2^2 3^2 …… n^2=n(n 1)(2n 1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2 (n-1)^2 n(n-1)]
=n^2 (n-1)^2 n^2-n
=2*n^2 (n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2 1^2-2
3^3-2^3=2*3^2 2^2-3
4^3-3^3=2*4^2 3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2 (n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2 3^2 ...n^2) [1^2 2^2 ...(n-1)^2]-(2 3 4 ...n)
n^3-1=2*(1^2 2^2 3^2 ...n^2)-2 [1^2 2^2 ...(n-1)^2 n^2]-n^2-(2 3 4 ...n)
n^3-1=3*(1^2 2^2 3^2 ...n^2)-2-n^2-(1 2 3 ...n) 1
n^3-1=3(1^2 2^2 ...n^2)-1-n^2-n(n 1)/2
3(1^2 2^2 ...n^2)=n^3 n^2 n(n 1)/2=(n/2)(2n^2 2n n 1)
=(n/2)(n 1)(2n 1)
1^2 2^2 3^2 ...n^2=n(n 1)(2n 1)/6
我先谢谢楼上仁兄的平方和公式证明!!
2^x=x^2 不可能有三个解. y=2^x 是单调函数, y=x^2是最简单的二次函数,二者相交 只有二个解,一个等于2 一个等于-1/2, 具体怎么算 我不知道.#14..不好意思..
2^x=x^2
两端取对数，得
x*log2=2*logx,因x不为0，两端同除2x,得
（1/2）*log2=(1/x)*logx,即
log[2^(1/2)]=log[x^(1/x)],即
2^(1/2)=x^(1/x)----->x=2.
楼上够狂的，没研究就别班门弄斧！
楼上的楼上解法有问题……你没讨论x的正负性
那个方程的确有3解，一个是2，一个是4（不信你代入）还有一个是-1到0之间的无理数。
我曾经研究过这个方程，还写了论文。并把它推广到底数为a
楼主如果想要那篇论文，给我发邮件吧：xiaojiefeidao@163.com
我高一的。...
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楼上够狂的，没研究就别班门弄斧！
楼上的楼上解法有问题……你没讨论x的正负性
那个方程的确有3解，一个是2，一个是4（不信你代入）还有一个是-1到0之间的无理数。
我曾经研究过这个方程，还写了论文。并把它推广到底数为a
楼主如果想要那篇论文，给我发邮件吧：xiaojiefeidao@163.com
我高一的。
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