函数f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-100)在x=0处的导数为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:53:39
函数f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-100)在x=0处的导数为?

函数f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-100)在x=0处的导数为?
函数f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-100)在x=0处的导数为?

函数f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-100)在x=0处的导数为?
应该是100!(就是1×2×3×...×100)
根据观察f(x)的一次项应该是100!所以f'(x)的常数项是100!,带入x=0,前面的高次项全为0,所以f'(0)=100!

100!
f(x)’的常数项就是100!
所以f(0)'=100!

f(X)是关于X的101次的多项式,只需求出其一次项的系数即可(非1次导数是0)
易知x的一次项为100!x
故导数是100!

按求导公式逐个展开发现处第一项以外的其余诸项在代入X=O后均为0,故只要将X=0代入求导的第一项即可,得到1*2*3*4*5*6............100 (负号为偶数个相消)

1*2*3*4*5*6............100