已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于0,且存在非零常数c,使f(c)=0,（1）求f（0）的值 （2）判断f(x)的奇偶性并证明(3)求证f(x)为周期函数并求出f(x)的一个周期.求第三

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:05:23
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于0,且存在非零常数c,使f(c)=0,（1）求f（0）的值 （2）判断f(x)的奇偶性并证明(3)求证f(x)为周期函数并求出f(x)的一个周期.求第三

已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于0,且存在非零常数c,使f(c)=0,（1）求f（0）的值 （2）判断f(x)的奇偶性并证明(3)求证f(x)为周期函数并求出f(x)的一个周期.求第三
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于0,且存在非零常数c,使f(c)=0,（1）求f（0）的值 （2）判断f(x)的奇偶性并证明(3)求证f(x)为周期函数并求出f(x)的一个周期.
求第三问过程,谢

已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x)+f(y)=2f[(x+y)/2]f[(x-y)/2],f(0)不等于0,且存在非零常数c,使f(c)=0,（1）求f（0）的值 （2）判断f(x)的奇偶性并证明(3)求证f(x)为周期函数并求出f(x)的一个周期.求第三
1.令x=y=0,代入得：2f(0)=2f(0)^2,依题意知：f(0)=1
2,令y=-x,代入得：f(x)+f(-x)=2f(0)f(x),从而易得f(x)=f(-x),于是f（x）是偶函数
3.令y=x+c,代入得：f(x)+f(x+c)=0
令y=-x+c,代入得：f(x)+f(-x+c)=0两式相减得：f(x+c)=f(-x+c),由奇偶性知：f(x+c)=f(x-c)
再令x=Z+c,即得f(Z+2c)=f(Z),得证!

1) 令x=y=0，则 2*f(0)=2*f(0)*f(0) 并且 f(0)不等于0，所以f(0) = 1;
2) 令y = -x,则 f(x)+f(-x)=2*f(0)*f(x)=2*f(x)，所以f(x) = f(-x)为偶函数；
3) 令y=x-2c, 则 f(x)+f(x-2c)=2*f(x-c)*f(c)=0;所以f(x)= -f(x-2c) = -[ -f((x-2c)...

全部展开

1) 令x=y=0，则 2*f(0)=2*f(0)*f(0) 并且 f(0)不等于0，所以f(0) = 1;
2) 令y = -x,则 f(x)+f(-x)=2*f(0)*f(x)=2*f(x)，所以f(x) = f(-x)为偶函数；
3) 令y=x-2c, 则 f(x)+f(x-2c)=2*f(x-c)*f(c)=0;所以f(x)= -f(x-2c) = -[ -f((x-2c)-2c)] = f(x-4c),
所以 f(x)为周期函数，并且 4c是f(x)的一个周期。

收起

已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值 已知函数F（X)对任意实数XY,都有F（X+Y）=F（X）+F（y ),则F（X）的奇偶性是 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a>0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x) (x>0)已知函数f(x)在R上有定义,对任意实数a＞0和任意实数x,都有f(ax)=af(x),若f(1)=2,则函数y=f(x)+1/f(x) (x＞ 设函数f（x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x＞0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 已知二次函数f(x),对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x) 已知函数f(x)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0,f(x)>0.解不等式f( x2+x) 已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 已知函数f(x),对任意实数x,y都有f(xy+1)=f(x)*f(y)-F(y)-x-2,且f(0)=1,求f(x)的解析式是+2发错了 函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值 已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y)=f(x)+2y（x+y),且f(1)=1,求f(x)的解析式. 函数f(x)满足：对任意实数x,y都有f(x)f(y)-f(xy)/3=x+y+2,则f(36)=? 若函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,则f(0)=( ). 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y)成立求证：对定义域内任意实数x都有f(x)大于0