|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|在复数范围内是否成立 原因

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 22:02:59
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|在复数范围内是否成立 原因

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|在复数范围内是否成立 原因
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|在复数范围内是否成立 原因

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|在复数范围内是否成立 原因
|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|在复数范围内成立
即
|z1|-|z2|≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|
从几何意义来看
复数z1,z2分别对应复平面内的点Z1,Z2,
同时一一对应向量OZ1,OZ2
z1+z2对应的向量为以OZ1,OZ2为邻边
平行四边形对角线的向量OZ
易知：
|OZ1|+|OZ2|≥|OZ|,
两边ZHi和大于第三边 当O,Z1,Z2共线向量同向时取等号
|OZ1|-|OZ2|≤|OZ|.,
两边之差小于第三边,当O,Z1,Z2共线向量反向时取等号
即
|z1|-|z2|≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|

(a+b).(a-b) a/b-b/a a+b>a-b, a-b>a,a+b 绝对值 不等式 证明| |a|-|b| | ≤ |a+b|| |a|-|b| | ≤ |a-b| 非零向量a与b,求证：||a-b|| ≤|a+b|≤|a|+|b| 证明不等式:(a-b)/a≤ln(a/b)≤(a-b)/b(0 |a+b|=|a|+|b|和|a-b|≤|a+b|是不是等价命题? 已知非零向量a,b,则下列命题不一定成立的是A.|a+b|≤|a|+|b| B.|a-b|≤|a|+|b| C|a-b|≤|a+b| D.|a-b|≥|a|-|b| 不等式 已知a,b∈R,求证 ：[|a+b|/(1+|a+b|)]≤[|a|/(1+|a|]+[|b|/(1+|b|)]. 计算a+b/b-a-b/b -2a(a+b)+b(a+b) 化简|a|+|-b|-|a-b|-|a+b| 化简 |b|-|a|+|a-b|+|a+b| [(a+b)(a-b)-(a-b) (a+b)(a-b)-a-b因式分解 化简 |a-b|+|a+b|-|a-b| 因式分解 a(a+b)-b(a-b)