证明等边三角形,若 三角形ABC 的三条边分别为 a ,b ,c .满足等式3(a^2 + b^2 + c^2)=(a + b + c)^2 ,请说明该三角形是等边三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:34:45
证明等边三角形,若 三角形ABC 的三条边分别为 a ,b ,c .满足等式3(a^2 + b^2 + c^2)=(a + b + c)^2 ,请说明该三角形是等边三角形.

证明等边三角形,若 三角形ABC 的三条边分别为 a ,b ,c .满足等式3(a^2 + b^2 + c^2)=(a + b + c)^2 ,请说明该三角形是等边三角形.
证明等边三角形,
若 三角形ABC 的三条边分别为 a ,b ,c .满足等式3(a^2 + b^2 + c^2)=(a + b + c)^2 ,请说明该三角形是等边三角形.

证明等边三角形,若 三角形ABC 的三条边分别为 a ,b ,c .满足等式3(a^2 + b^2 + c^2)=(a + b + c)^2 ,请说明该三角形是等边三角形.
因为(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)
所以(a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2) =0
所以（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
由于（a-b）^2 （a-c)^2 (b-c)^2都是大于等于0的
所以a-b=0 a-c=0 b-c =0
所以a=b=c
三角形为等边三角形

(a+b+c)^2=a^2 + b^2 + c^2+2ab+2bc+2ac 移到等式右边得：
2(a^2) + 2(b^2) + 2(c^2)-2ab-2bc-2ac=0
即 （a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 =0
因为一个数的平方大于等于0，要想三个平方加起来等于0，必须每一项等于0，所以a=b=c ，等边三角形

三角形ABC是等边三角形。O为三角形ABC内任意一点，角AOB：角BOC：角AOC=6:5:OA,OB,OC三条线段抽出来可以拼成一个新的三角形。求该三角形的三内角之比。如图。似乎是要加辅助线。还要证明全 三角形ABC上,求做等边三角形DEF,使它的三个顶点分别在三角形ABC的三条边上,EF//BC.今天之前回答的加分 如图在等边三角形abc的三条边上分别取点的d.e.f使AD等于be等于cf求证三角形def是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC的三条边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证三角形DEF是等边三角形 怎样证明等边三角形三条边上的三条中线相等 若三角形ABC的三条边长 若三角形ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足2a-(3*b^2)*c=2c-3a*(b^2)则三角形ABC是A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形(3*b^2)*c就是三乘以（b的平方），再乘 费马点证明第一步以三角形三边为边向外做等边三角形 将每个等边三角形的顶点与原三角形的一顶点相连 证明三条连线交于一点 若三角形ABC的三条中线为3,4,5,三角形ABC的面积是多少? 如图,分别以△ABC的三边长为边长.在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连结DE、E判断哪几个三角形与△ABC全等,并证明四边形ADEF是平行四边形. 三条公路两两相交于A,B,C三点,要建一个加油站,使其到三条公路距离相等,若三角形ABC是等边三角形,AB=1千米,则A到加油站的距离是多少 pascal练习题 输入三角形的三条边长,判断三角形是不是等边三角形 三角形的三条边长为abc.且a＞b,a的平方+c的平方＜b的平方+2ac 证明 abc能够成三角形 如图,过等边三角形ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、CA的垂线MG,MN,NG三条垂线围成三角形MNG.求证：三角形MNG是等边三角形. 已知三角形ABC的三条边长满足a=b+1,ab=12,c=5.三角形ABC是直角三角形吗?证明判断 已知三角形ABC,BE CF AD 分别是三角形ABC三边的中线,证明三条中线交于一点G 证明三角形的三条中线交于一点 证明三角形的三条垂线相交于一点 怎样证明三角形的三条垂直平分线相交于一点.