已知函数f(x)=x平方-2x+2,x∈【a,b】,(a≥1),如果它的反函数的定义域也是【a,b】,求b的a次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:47:58
已知函数f(x)=x平方-2x+2,x∈【a,b】,(a≥1),如果它的反函数的定义域也是【a,b】,求b的a次方

已知函数f(x)=x平方-2x+2,x∈【a,b】,(a≥1),如果它的反函数的定义域也是【a,b】,求b的a次方
已知函数f(x)=x平方-2x+2,x∈【a,b】,(a≥1),如果它的反函数的定义域也是【a,b】,求b的a次方

已知函数f(x)=x平方-2x+2,x∈【a,b】,(a≥1),如果它的反函数的定义域也是【a,b】,求b的a次方
f(x)=x²-2x+2
=(x-1)²+1,x∈[a,b],其中a≥1,b>a.
根据函数的解析式,
函数f(x)在x≥1时是单调递增的,
而函数的反函数的定义域即函数的值域,
所以
f(a)=a,f(b)=b
则a、b应为方程x=f(x)的两个实数根,
解x=f(x)=x²-2x+2得
x=1或x=2
可见
a=1,b=2.
所以
b^a=2