作业帮已知二次函数f（x）满足f（2）=－1,f（0）=－1,且f（x）的最大值为6,试求f（x）的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:51:10
已知二次函数f（x）满足f（2）=－1,f（0）=－1,且f（x）的最大值为6,试求f（x）的表达式
已知二次函数f（x）满足f（2）=－1,f（0）=－1,且f（x）的最大值为6,试求f（x）的表达式
已知二次函数f（x）满足f（2）=－1,f（0）=－1,且f（x）的最大值为6,试求f（x）的表达式
f(2)=f)0)
所以对称轴x=(2+0)/2=1
最大是6
f(x)=a(x-1)²+6
f(2)=a(2-1)²+6=-1
a=-7
所以f(x)=-7x²+14x-1
可以构建一个新的函数h（x）=f（x）+1
其与x轴有两的交点分别是0和2
利用二次函数的两点式可以得出
h（x）=ax(x-2)
所以f（x）= h（x）-1= ax(x-2)-1
又因为x=1时最大=6 a=-7
把其带入函数就可以得出f(x)=-7x²+14x-1
这样的方法可以避免过多的计算...
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可以构建一个新的函数h（x）=f（x）+1
其与x轴有两的交点分别是0和2
利用二次函数的两点式可以得出
h（x）=ax(x-2)
所以f（x）= h（x）-1= ax(x-2)-1
又因为x=1时最大=6 a=-7
把其带入函数就可以得出f(x)=-7x²+14x-1
这样的方法可以避免过多的计算
收起
设 f(x)=ax^2+bx+c
∵f(0)=-1
∴c=-1 (1)
∵f(0)=f(2)
∴ 对称轴-b/2a=(2-0)/2=1
∴2a= -b (2)
∵f(x)max=6
∴(4ac-b^2)/4a=6 (3)
由(1)(2)(3)解得 a,b,c
自己解吧...