定义运算a*b为:a*b=a(ab),例如1*2=1,则函数f(x)=sinx*cosx的值域是? 求详解!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:13:11
定义运算a*b为:a*b=a(ab),例如1*2=1,则函数f(x)=sinx*cosx的值域是? 求详解!

定义运算a*b为:a*b=a(ab),例如1*2=1,则函数f(x)=sinx*cosx的值域是? 求详解!
定义运算a*b为:a*b=a(ab),例如1*2=1,则函数f(x)=sinx*cosx的值域是? 求详解!

定义运算a*b为:a*b=a(ab),例如1*2=1,则函数f(x)=sinx*cosx的值域是? 求详解!
当 sinx>cosx时, π/2<x<3π/2 , 此时 -1 ≤ cosx<√2/2
当 sinx ≤ cosx时, 3π/2 ≤ x ≤ π/2 , 此时 -1 ≤ sinx ≤ √2/2
所以 值域为 [-1 ,√2/2]

运算a*b的意思是取ab中较小的那个,所以将sinx和cosx的图像画在一个平面直角坐标系中,要下方的一半图像,所以f(x)的值域为【-1,二分之根号二】