设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 01:05:49

设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数
设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数

设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数
证：假设根号x+根号y=p是有理数,由假设得：
根号x=p-根号y,等式两边平方得：
x=p^2-2p根号y+y
根号y=(p^2-x+y)/2p,
此时,等式左边根号y是无理数；右边p^2,x,y都是正有理数,它们进行+、-、×、÷运算后其结果仍为有理数,即[(p^2-x+y)/2p]毕为有理数.故,等式右边是有理数.
一个等式左边是无理数,而右边是有理数,这是不可能的.
故,根号x+根号y为无理数.
证毕.

设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数设x,y为正有理数,根号x,根号y为无理数,求证:根号x+根号y为无理数 x,y为正实数,且根号x+根号y x,y为正实数,且根号x+根号y 根号x加根号y等于根号xy,求x和y(x为有理数,y为无理数) 设x、y为有理数,且满足(根号3×x+根号2)x+(根号3×y-根号2)y-根号2-25根号3=0,求xy的值设x、y、a、b为有理数,根号m,根号n(m不等于n)是最简二次根式,且a根号m+b根号n=x根号m+y根号n.求x、y的值. 设X,Y为有理数,X的平方加Y乘根号2等于16减3乘根号2,求X,Y的值,急如果x,y为有理数且根号8+根号18+根号1/8=x+y根号2,那么根号x-根号y=? x,y为有理数,设9-（根号2）x-根号2=x+3y-（根号2）y-根号8,求（x-y）^2010的值要是看不懂式子,请看图片... 设xy为有理数,并且满足等式x平方+2y+（根号2）y=17-4倍根号2,求x+y的值设xy为有理数,并且满足等式x平方+2y+（根号2）y=17-4倍根号2,求x 和 y的值设xy为有理数,并且xy满足x2 2y 根号2y=17-4根号2,求X十y的值. 根号x-3-根号y+2=3 x+y=18 无理方程组设x,y为有理数,且x,y满足等式x平方+2y+根号2y=17-4倍的根号2,求x+y的值? 设x,y为有理数,且x,y满足等式x平方加2y加2倍根号下2乘以y等于17减4乘以2倍根号下2.求x,y 设x小于0,y小于0,则x*根号y/x-1/y*根号x*y的立方-根号x的立方*y化简为：若XY为有理数,且Y=根号X-3根号3+X+8求X+3Y的立方根