已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0是,f(x)=log2(x+1)(1)求函数f(x)的解析式(2)画出f(x)的图像(3)当|f(x)|>1时,求出x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 06:03:02
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0是,f(x)=log2(x+1)(1)求函数f(x)的解析式(2)画出f(x)的图像(3)当|f(x)|>1时,求出x的取值范围

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0是,f(x)=log2(x+1)(1)求函数f(x)的解析式(2)画出f(x)的图像(3)当|f(x)|>1时,求出x的取值范围
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0是,f(x)=log2(x+1)
(1)求函数f(x)的解析式
(2)画出f(x)的图像
(3)当|f(x)|>1时,求出x的取值范围

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0是,f(x)=log2(x+1)(1)求函数f(x)的解析式(2)画出f(x)的图像(3)当|f(x)|>1时,求出x的取值范围
(1)
x≥0时,f(x)=log2(x+1)
设x<0,那么-x>0
∴f(-x)=log2(-x+1)
∵f(x)是定义在R上的奇函数,

∴f(x)=f(-x)=log2(-x+1)
∴f(x)={log2(x+1)   (x≥0)
         {log2(-x+1)  (x<0)
可以写成f(x)=log2(|x|+1)
(2)



(3)根据图像

|f(x)|>1即f(x)>1,解得x>1或x<-1