已知b+c/a=a+c/b=a+b/c,求abc/(a+b)(b+c)(a+c)的值

已知b+c/a=a+c/b=a+b/c,求abc/(a+b)(b+c)(a+c)的值
已知b+c/a=a+c/b=a+b/c,求abc/(a+b)(b+c)(a+c)的值

已知b+c/a=a+c/b=a+b/c,求abc/(a+b)(b+c)(a+c)的值
设b+c/a=a+c/b=a+b/c=k 则b+c=ak a+c=bk a+b=ck 相加2(a+b+c)=k(a+b+c) (a+b+c)(k-2)=0 所以k=2 或a+b+c=0 k=2时 (b+c)(a+c)(a+b)/abc=ak*bk*ck/abc=k^3=8 a+b+c=0时 (b+c)(a+c)(a+b)/abc=(-a)(-b)(-c)/abc=-1