作业帮【】求证1/sinx^2+1/cosx^2-1/tanx^2=2+tanx^2!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:18:35
【】求证1/sinx^2+1/cosx^2-1/tanx^2=2+tanx^2!
【】求证1/sinx^2+1/cosx^2-1/tanx^2=2+tanx^2!
【】求证1/sinx^2+1/cosx^2-1/tanx^2=2+tanx^2!
1/sin²x+1/cos²x-1/tan²x
=1/sin²x+1/cos²x-cos²x/sin²x
=1+1/cos²x
=(cos²x+1)/cos²x
=(2cos²x+sin²x)/cos²x
=2+tan²x
1/sinx^2+1/cosx^2-1/tanx^2=(sinx^2+cosx^2)/sinx^2+(sinx^2+cosx^2)/cosx^2-1/tanx^2=1+1/tanx^2+tanx^2+1-1/tanx^2=2+tanx^2
1/sinx^2+1/cosx^2-1/tanx^2=1/sinx^2+1/cosx^2-1/（sinx^2/cosx^2）
=1/sinx^2+1/cosx^2-cosx^2/sinx^2
=（1-cosx^2）/sinx^2+（sinx^2+cosx^2）/cosx^2
=1+1+tanx^2=2+tanx^2=右边
其中tanx^2=sinx^2/cosx^2
sinx^2+cosx^2=1
根据上两公式就可以证明啦
由 1= sinx^2+cosx^2 得：
1/sinx^2=（sinx^2+cosx^2）/sinx^2 =1+cos^2
同理， 1/cosx^2=（sinx^2+cosx^2）/cos^2 =1+sin^2
左式= 3-1/tanx^2
因为右式=2+ tanx^2 且
tanx^2= sin^2x/cos^2x
移项通后得：
全部展开
由 1= sinx^2+cosx^2 得：
1/sinx^2=（sinx^2+cosx^2）/sinx^2 =1+cos^2
同理， 1/cosx^2=（sinx^2+cosx^2）/cos^2 =1+sin^2
左式= 3-1/tanx^2
因为右式=2+ tanx^2 且
tanx^2= sin^2x/cos^2x
移项通后得：
cos^2xsin^2x=cos^4x+sin^4x
得出一个重要的公式。
这个公式可以在题目中直接用的。证明结束了。
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