作业帮(1/2)1【集合A={x的平方-ax+a的平方-19=0},B={x的平方-5x+6=0},C={x的平方+2x-8=0}满足A交B不等于空集
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 11:02:20
(1/2)1【集合A={x的平方-ax+a的平方-19=0},B={x的平方-5x+6=0},C={x的平方+2x-8=0}满足A交B不等于空集
(1/2)1【集合A={x的平方-ax+a的平方-19=0},B={x的平方-5x+6=0},C={x的平方+2x-8=0}满足A交B不等于空集
(1/2)1【集合A={x的平方-ax+a的平方-19=0},B={x的平方-5x+6=0},C={x的平方+2x-8=0}满足A交B不等于空集
B={2,3} 带入A,解x=5
B
x²-5x+6=0
x=2或x=3
C
x²+2x-8=0
x=-4或x=2
A∩C为空,则x≠-4,x≠2
所以x=3
3²-3a+a²-19=0
a²-3a-10=0
a=5或a=-2
a=5时,x²-5x+6=0,x=2或x=3(矛盾)
a=-2时,x²+2x-15=0
x=-5或x=3,符合
∴a=-2
x²-5x+6=0解得x=2或3 所以B={2,3}
A∩B≠空集
A={2}时 2²-2a+a²-19=0 得a=5或-3
A={3}时 3²-3a+a²-19=0 得a=5或-2
A={2,3}时 由韦达定理 2+3=a 得a=5
2*3=a²-19 得a=±5 ∴a=5
综上：a=5, -3, -2
满足A交B不等于空集即B集合至少有一元素属于A集合
首先根据B={X²-5X+6}得集合B={2,3}
将2带入A集合，即4-2a+a²-19=0解得a=5或a=-3
将3带入A集合，即9-3a+a²-19=0解得a=5或a=-2
综上满足条件的a={-2,-3,5}
B={2,3}
,C={-4,2}
A交B不等于空集A交C等于空集
3的平方-3a+a的平方-19=0
a的平方-3a-10=0
则a=5或a=-2
a=5
A=B(舍去）
a=-2
,x^2+2x-15=0
A={3,-5),符合
所以a=-2