已知x²+x+1=0,求1+x+x²+x³+x的四次方+····+x的2006次方的值.

已知x²+x+1=0,求1+x+x²+x³+x的四次方+····+x的2006次方的值.
已知x²+x+1=0,求1+x+x²+x³+x的四次方+····+x的2006次方的值.

已知x²+x+1=0,求1+x+x²+x³+x的四次方+····+x的2006次方的值.
∵x的平方+x+1=0
∴1+x+x的平方+x的立方+x的四次方+...+x的2006次方
=(1+x+x的平方)+x的立方(1+x+x的平方)+…+x的2004次方(1+x+x的平方)
=0+0+…+0(669个0相加)
=0