已知数列的前5项为:0 3\5 -(8\7) 5\3 -(24\11)...,则其一个通项公式为:___

已知数列的前5项为:0 3\5 -(8\7) 5\3 -(24\11)...,则其一个通项公式为:___
已知数列的前5项为:0 3\5 -(8\7) 5\3 -(24\11)...,则其一个通项公式为:___

已知数列的前5项为:0 3\5 -(8\7) 5\3 -(24\11)...,则其一个通项公式为:___
首先将应该有个调节符号的项为（-1
将5/3变为15/9
观察分母知为2*n+1
分子分别为
0,3,8,15,24
应为n*n-1
所以可以猜想
通项为
（-1)^n(n^2-1)/(2n+1)
j检验一下是正确的

观察。注意，5\3=15\9，看分母，一次为3，5，7，9，11.于是得到分母通项为2*n+1。
再看分子，为0，3，8，15，24.容易观察出两项之差为等差数列。一次为3，5，7，9.
于是分子通项an=a(n-1)+(2n-1).可以求得an=n*n-1. 至于符号的变化用（-1）^n