在三角形ABC中,∠BAC=80度,AC=AB,O为三角形中一点,∠OBC=10度,∠OCA=20度,求∠OAB.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 11:29:43

在三角形ABC中,∠BAC=80度,AC=AB,O为三角形中一点,∠OBC=10度,∠OCA=20度,求∠OAB.
在三角形ABC中,∠BAC=80度,AC=AB,O为三角形中一点,∠OBC=10度,∠OCA=20度,求∠OAB.

在三角形ABC中,∠BAC=80度,AC=AB,O为三角形中一点,∠OBC=10度,∠OCA=20度,求∠OAB.
两种做法：
1.∵AB=AC ∴∠B=∠C=50º ∴∠ABO=40º;∠OCB=30º;∠BOC=140º
设AB=AC=1,BO=X,BC=Y
在ΔBOC中:X/sin30º=Y/sin140º;
2X=Y/sin40º ∴sin40º=Y/2X
在ΔABC中:cos50º=(1²+Y²-1²)/(2*1*Y)
即sin40º=Y²/2Y
即Y/2X=Y/2 ∴X=1 ∴AB=BO
∴∠BAO=∠AOB=(180º-40º)/2=70º
2.以AB为边作正三角形ABE,连接DE,∠EAC=80－60=20.
因为AE=AB=AC,所以,∠AEC=(180°－20°)/2=80°,
于是,∠BEC=80°＋60°=140°=∠BOC.
而∠EBC=60°－(180°－80°)/2=10°=∠OBC,
所以,△BEC≌△BOC.
EC=OC,∠OCE=60°,△OCE为正三角形,OE=OC.
所以,△AOE≌△AOC,∠OAC=20°/2=10°.
所以,∠BAO=80°－10°=70°.

楼上算错了，应为70度，但方法绝佳

以BC为边向上做等边三角形DBC，连AD，
易证三角形DAB全等于三角形BCO，
所以AB=BO，
因为角ABO=40度，
所以角OAB=（180-40）/2=60度

在三角形ABC中,AB=AC,BC=6,∠BAC=120度,求AB：BC 在三角形abc中,∠bac=90度,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,求BD长在三角形ABC中,在三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD.求证CD⊥AC ,在Rt三角形ABC中,AD平分∠BAC,AC=BC,∠C=90°求AC:DC 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD=1/AB+1/AC 在三角形ABC中,角BAC=120度,AD平分角BAC角BC于D,求证1/AD=1/AB+1/AC 在三角形ABC中,角BAC= 在三角形ABC中,角BAC=2角ABC,AB=2AC,求证:三角形ABC是直角三角形已知,如图,在三角形ABC中,AP平分角BAC,且角BAC=42度,角ABC=32度.求证:AB=AC+PB 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=108度,BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 在三角形ABC中,AC=BC,角BAC是80度,O是三角形ABC内一点,且∠OBC=10°,∠OCA=20,求角BAO的度数是多少如图,在三角形ABC中,角BAC=150度,将三角形分别沿AB,AC翻折,得到三角形ABC',三角如图,在三角形ABC中,角BAC=150度,将三角形分别沿AB,AC翻折,得到三角形ABC',三角形ACB',AC'与BC'交于E,BC'与B 在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2,角B等于30度,则角BAC是多少度? 在三角形ABC中,AB=2,AC等于根号2,角B等于30度,则角BAC是多少度? 在三角形ABC中,AB=5,AC=3,BC=7,则∠BAC的大小为_________ 在三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=5,AC=3,求sin,sinC的值在三角形abc中,角BAC=120°,AB=10,AC=5,求sin∠ACB 在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,且BD=CD,求证AB=AC 如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,求证AB=AC