已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且mxn=sin2C.1.求角C的大小2.若sinA,sinC,sinB成等差数列,且向量CA(AB-AC)=18,求边c的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 23:40:20

已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且mxn=sin2C.1.求角C的大小2.若sinA,sinC,sinB成等差数列,且向量CA(AB-AC)=18,求边c的长
已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且mxn=sin2C.
1.求角C的大小
2.若sinA,sinC,sinB成等差数列,且向量CA(AB-AC)=18,求边c的长

已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且mxn=sin2C.1.求角C的大小2.若sinA,sinC,sinB成等差数列,且向量CA(AB-AC)=18,求边c的长
（1）向量mxn=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC,
∴sinC=sin2C,∴sinC(1-2cosC)=0,
∴cosC=1/2,又C为三角形内角,∴C=π/3.
（2）sinA+sinB=2sinC,
∴a+b=2c.(正弦定理)
∴a^2+^2b+2ab=4c^2.(1)
∵向量CA(AB-AC)=18,∴向量CA·CB=18,
∴|CA||CB|cosπ/3=18,即ab=36.(2)
由余弦定理,c^2=a^2+b^2-ab,(3)
由（1）（2）（3）解得：
∴c=6.

mxn=sin2C=sin(A+B)=sinC
所以c=60°
由：
ab=36
2c=a+b
cos=(a²+b²+c²)\2ac
可得c=6

(1)m•n＝sinA•cosB＋sinB•cosA＝sin(A＋B)．
在△ABC中，由于sin(A＋B)＝sinC.
∴m•n＝sinC.
又∵m•n＝sin2C，
∴sin2C＝sinC，∴2sinCcosC＝sinC.
又sinC≠0，所以cosC＝12.而0

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(1)m•n＝sinA•cosB＋sinB•cosA＝sin(A＋B)．
在△ABC中，由于sin(A＋B)＝sinC.
∴m•n＝sinC.
又∵m•n＝sin2C，
∴sin2C＝sinC，∴2sinCcosC＝sinC.
又sinC≠0，所以cosC＝12.而0(2)由sinA，sinC，sinB成等差数列得，
2sinC＝sinA＋sinB，
由正弦定理得，2c＝a＋b.
∵CA•(AB－AC)＝18，∴CA•CB＝18.
即abcosC＝18，由(1)知，cosC＝12，所以ab＝36.
由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcosC
＝(a＋b)2－3ab.
∴c2＝4c2－3×36，∴c2＝36.
∴c＝6.

收起

(1)C=60.(2)6