如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 23:27:01
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF.求证:DE⊥DF
证明:过C点做直线连接D点,因为AC=BC,D是AB的中点,所以CD⊥AB,
所以∠ADE+∠EDC=90°
再因为AE=CF,∠DCF=∠EAD=45°,CD=AD
所以△ADE≌△DCF
所以∠ADE=∠CDF,所以∠EDF=∠CDF+∠EDC=90°
所以DE⊥DF

证明:连接DC
∵AC=CB∴∠A=∠B
∵∠C=90°∴∠A=∠B=45°
∵AC=CB∴△ACB是等腰三角形
在等腰三角形△ACB中
∵AD=DB∴DC是垂直平分线
∴∠ACD=∠DCB=1/2∠ACB=45°
在△CBD中,∠B=∠BCD=45°
因为∠A=∠B所以∠A=∠BCD=45°
在△CBD中,∵∠B=∠BCD∴...

全部展开

证明:连接DC
∵AC=CB∴∠A=∠B
∵∠C=90°∴∠A=∠B=45°
∵AC=CB∴△ACB是等腰三角形
在等腰三角形△ACB中
∵AD=DB∴DC是垂直平分线
∴∠ACD=∠DCB=1/2∠ACB=45°
在△CBD中,∠B=∠BCD=45°
因为∠A=∠B所以∠A=∠BCD=45°
在△CBD中,∵∠B=∠BCD∴CD=BD
∵AD=DB,∴AD=CD
在△CDF和△ADE中
{CD=AD ∠BCD=∠A CF=AE
∴△CDF全等于△ADE∴∠ADE=∠CDF
∵CD垂直平分AB
∴∠CDA=∠CDE+∠ADE=90°
∵∠ADE=∠CDF
∴∠EDF=∠CDF+ ∠CDE =90°

收起

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,试说明AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证:AC+CD=AB 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P为边AC上一个点, 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40,求AC 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD是∠ABC的平分线,试说明AB=BC+CD 如图 在△abc中 ∠c 90°,BC=a,AC=b,AB=c,求证:a²+b²=c² 如图在Rt△ABC中,∠C=90°,BC分之AC=12分之5,若AB=26,求ABC的面积 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=12.BC=16,点0为△ABC的内心,点M为 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,G是△ABC的重心,且CG⊥BG,求AC:BC 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为AC的中点,求sin∠ABD如图,在rt△abc中,∠c=90°,ac=bc,d为ac的中点,求sin∠abd 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2,分别以AC、BC为直径画半圆,求图中阴影部分 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.请说明MN=AC的理由.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,AM=AN,MN‖AC.请说明MN=AC的理由.) 如图,在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠c+30°,则∠CBD的度数为? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD平分∠BAC说明 AB=AC+CD