在△ABC中,已知(a^2 + b^2)sin(A-B)=(a^2 -b^2)sin(A+B).证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 07:19:53
在△ABC中,已知(a^2 + b^2)sin(A-B)=(a^2 -b^2)sin(A+B).证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形

在△ABC中,已知(a^2 + b^2)sin(A-B)=(a^2 -b^2)sin(A+B).证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形
在△ABC中,已知(a^2 + b^2)sin(A-B)=(a^2 -b^2)sin(A+B).证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形

在△ABC中,已知(a^2 + b^2)sin(A-B)=(a^2 -b^2)sin(A+B).证明:△ABC是等腰三角形或直角三角形
(a^2 + b^2)sin(A-B)
=(a^2 + b^2)(sinAcosB-cosAsinB)
=a^2sinAcosB-a^2cosAsinB+b^2sinAcosB-b^2cosAsinB
(a^2 -b^2)sin(A+B)
=(a^2 -b^2)(sinAcosB+cosAsinB)
=a^2sinAcosB+a^2cosAsinB-b^2sinAcosB-b^2cosAsinB
-a^2cosAsinB+b^2sinAcosB=a^2cosAsinB-b^2sinAcosB
a^2cosAsinB=b^2sinAcosB
a/sinA=b/sinB,a=bsinA/sinB代入上行等式整理得
sinAcosA=sinBcosB
sin2A=sim2B,A,B是三角形内角,0度