如图,△ABC是等腰直角三角形,AB＝AC,D、E在AC上,AD=CE,连接BD,作AF⊥BD,交BD于点G,交BC于点F,连接FE求证：∠ADB＝∠FEC图片上传了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:47:02

如图,△ABC是等腰直角三角形,AB＝AC,D、E在AC上,AD=CE,连接BD,作AF⊥BD,交BD于点G,交BC于点F,连接FE求证：∠ADB＝∠FEC图片上传了
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB＝AC,D、E在AC上,AD=CE,连接BD,作AF⊥BD,交BD于点G,交BC于点F,连接FE
求证：∠ADB＝∠FEC
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如图,△ABC是等腰直角三角形,AB＝AC,D、E在AC上,AD=CE,连接BD,作AF⊥BD,交BD于点G,交BC于点F,连接FE求证：∠ADB＝∠FEC图片上传了
证明：作∠BAC的平分线AH
则∠BAH=∠C=45°
∵AG⊥BD
∴∠1+∠2=90°
∵∠1+∠3=90°
∴∠1=∠3
∵AB=AC
∴△ABH≌△ACF
∴AH=CF
∵∠DAH=∠C=45°,AD=CE
∴△ADH≌△CEF
∴∠ADB=∠FEC

作垂线AH垂直BC于H交BD于I，在△AFB中由于BG垂直于AF所以交点I就是垂心，连接FI延长交AB于K，则FK垂直于AB，

∠AKF=∠AGB=90，所以∠ABG=∠AFK

在直角△ABD中AG垂直于BD,显然∠GAD=∠ABD=∠AFK，则有FI平行于AC

△AHC是等腰直角三角形，所以AI=FC，∠IAD=∠FCE=45，AD=CE

△ADI与△CEF全等，所以∠ADB＝∠FEC

证明：过点A作垂线AH垂直BC于H并交BD于I，由于△BAD是直角三角形，AF⊥BD，∠FAC+∠FAB=90,∠GAB+∠FAB=90,故∠FAC=∠DBA,又△ABC是等腰直角三角形，故∠BCA=∠BAH=45，AC=AB，所以△CFA与△AIB全等，所以AI=FC，又∠FCE=∠DAI=45，AD=CE，所以△ADI与△CEF全等，所以∠ADB＝∠FEC...

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我和江集小学的意见一样，如何真的是一个小学生解答出来那么久相当不错。这题主要就是辅助线难点。辅助线出来就没什么了。呵呵。路过了。