已知函数f(x)=ax²-2x+lnx,若f(x)无极值点,但其导函数有零点,求a值

已知函数f(x)=ax²-2x+lnx,若f(x)无极值点,但其导函数有零点,求a值
已知函数f(x)=ax²-2x+lnx,若f(x)无极值点,但其导函数有零点,求a值

已知函数f(x)=ax²-2x+lnx,若f(x)无极值点,但其导函数有零点,求a值
a=86657

定义域x>0
f'(x)=2ax-2+1/x=1/x*( 2ax^2-2x+1)
f(x)无极值点，表明2ax^2-2x+1=0没有正根
其导函数有零点，表明2ax^2-2x+1=0有根，因为0不是它的根，所以它只能有负根,
a=0时，得：-2x+1=0, x=1/2,不是负根。
a不为0时，有delta=4-8a>=0, 得：a<=1/2
两根和=...

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定义域x>0
f'(x)=2ax-2+1/x=1/x*( 2ax^2-2x+1)
f(x)无极值点，表明2ax^2-2x+1=0没有正根
其导函数有零点，表明2ax^2-2x+1=0有根，因为0不是它的根，所以它只能有负根,
a=0时，得：-2x+1=0, x=1/2,不是负根。
a不为0时，有delta=4-8a>=0, 得：a<=1/2
两根和=1/a<0, 得：a<0
两根积=1/(2a)>0, 得：a>0
所以无解。

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