怎么证明奇函数的导数是偶函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 05:28:10

怎么证明奇函数的导数是偶函数
怎么证明奇函数的导数是偶函数

怎么证明奇函数的导数是偶函数
设 f(x)为可导的偶函数.f(x)=f(-x)
g(x)为f(x)的导函数.
对于任意的自变量位置 x0
g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx
g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
f(x)可导,其左右导数相等.
即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx
上面这个等式中,左端就是 g(x0)的表达式,而右端即为 -g(-x0)的表达式.
即 g(x0) = - g(-x0)
x0 具备任意性,因此 g(x) = - g(-x)
即在 f(x)是可导偶函数前提下,其导函数是奇函数.求证命题成立.

f(x)是奇函数
则f(-x)=-f(x)
对x求导
f'(-x)*(-x)'=-f'(x)
所以-f'(-x)=-f'(x)
所以f'(-x)=f'(x)
所以f'(x)是偶函数

怎么证明奇函数的导数是偶函数偶函数跟奇函数导数之间的证明偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数,周期函数的导数是周期函数请问怎么这么证明的, 证明：可导的偶函数的导数是奇函数；可导的奇函数是偶函数. 奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下导数是奇函数,原函数是偶函数?怎么证明当导数是奇函数时,原函数是偶函数? 利用导数的定义证明奇函数的导数是偶函数,然后再反过来证.具体一点, 导数是偶函数的原函数一定是奇函数吗?可以通过证明导数是偶函数来证明原函数是奇函数吗? 请问：‘两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数’怎么证明? 证明：可导的偶函数的导数是奇函数?请问如何证明? 奇函数的导数是偶函数吗? 设F(X)是可导的奇函数,证明它的导数是偶函数证明偶函数的导函数是奇函数,证明奇函数的导函数是偶函数.如果不行,能怎么来呢? 谁能帮我做个数学证明题设函数可导,证明1.偶函数的导数是奇函数2.奇函数的导数是偶函数3.周期函数的导数是周期函数用定义证明导数命题用定义证明:可导的偶函数其倒函数是奇函数. 怎么证明奇函数和偶函数导数是奇函数的原函数一定是偶函数吗? 常数属于偶函数,常数的导数为零,为什么却说偶函数的导数是奇函数? 求证：可导的奇函数其导数函数是偶函数