作业帮已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:45:12
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0
1.周期为2π,所以ω=1,
由对称中心B和f(π/2)=1
可知φ=π/4
最后易得A=根号2
所以f(x)=根号2sin(x+π/4)
2.f(θ)=1/3,所以用和角公式展开得
sinθ+cosθ=1/3
又因为(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
联立可得,sinθ=(1+根号17)/6,（由于θ在一二象限,所以取正值）
所以cos2θ=1-2(sinθ)^2=(根号17)/9
最小正周期=2π
所以 ω=1 φ=0.75π或0.25π
代入（0.5π，1）得Asin(0.5+0.25π或0.75π)=1
解得：A=±根号2 又因为大于0 所以取根号2，所以φ不可取0.75π
f(x)=根号2*sin(0.5x+0.25π)
若f(θ)=1/3，则根号2*sin(0.5θ+0.25π)=1/3
sin(0.5θ+...
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最小正周期=2π
所以 ω=1 φ=0.75π或0.25π
代入（0.5π，1）得Asin(0.5+0.25π或0.75π)=1
解得：A=±根号2 又因为大于0 所以取根号2，所以φ不可取0.75π
f(x)=根号2*sin(0.5x+0.25π)
若f(θ)=1/3，则根号2*sin(0.5θ+0.25π)=1/3
sin(0.5θ+0.25π)=1/3根号2
cos(θ+0.5π)=1-2*（sin(0.5θ+0.25π)）平方=8/9
-sin(θ)=8/9
sin(θ)=-8/9
cos(2θ)=1-2sin(θ)*sin(θ)=17/81
Ps:本题似乎和“且0＜θ＜π”无关
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