作业帮已知a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 12:40:13
已知a
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本人觉得本题可用绝对值的几何意义解答如下：
概念：|x-1|的意义是表示数x的点到1的距离
|x-3|的意义是表示数x的点到3的距离；那么
|x-a|+|x-b|+|x-c|的意义是表示数x的点到a,b,c三点的距离之和；通过数轴可以看出-------a-------b---------c---------->表示数x的点恰好落在点b处（即x=b时）使得表示数x的点到a,b,c三点的距离之和最小,即|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值为：|b-a|+|b-b|+|b-c|=(b-a)+0+(c-b)=c-a;故要使|x-a|+|x-b|+|x-c|>k 恒成立,k必须小于|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值c-a,
故 K
由做图法得，k
k
k<|c-a|+|c-b|；
因为X任何时刻只能取一个固定值，而绝对值后三个数又都是正数，画一根数轴就会发现K取上述范围时一定满足。
当a＜b＜c≤x时：
|x-a|+|x-b|+|x-c|=3x-(a+b+c)＞k
因为3x＞3（a+b+c)，3x-(a+b+c)＞2（a+b+c)
所以k≤2(a+b+c)时不等式恒成立
当a＜b≤x＜c时：
|x-a|+|x-b|+|x-c|=x-a+x-b-x+c=x+(c-a-b)＞k
因为x≥b，所以x+c-a-b≥b+c-a-b=c-a...
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当a＜b＜c≤x时：
|x-a|+|x-b|+|x-c|=3x-(a+b+c)＞k
因为3x＞3（a+b+c)，3x-(a+b+c)＞2（a+b+c)
所以k≤2(a+b+c)时不等式恒成立
当a＜b≤x＜c时：
|x-a|+|x-b|+|x-c|=x-a+x-b-x+c=x+(c-a-b)＞k
因为x≥b，所以x+c-a-b≥b+c-a-b=c-a
所以当k＜c-a时不等式恒成立
当a≤x＜b＜c时：
|x-a|+|x-b|+|x-c|=x-a-x+b-x+c=-x+(c+b-a)＞k
因为x＜b，所以-x＞-b，-x+(c+b-a)＞-b+c+b-a=c-a
即当k≤c-a时不等式恒成立
当x＜a＜b＜c时：
|x-a|+|x-b|+|x-c|=-x+a-x+b-x+c=-3x+(a+b+c)＞k
因为x＜a+b+c，所以-x＞-(a+b+c)，-3x+(a+b+c)＞-3(a+b+c)+(a+b+c)=-2(a+b+c)
即当k≤-2(a+b+c)时不等式恒成立
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已知a
解析：设f(x)= |x-a|+|x-b|+|x-c|
当x
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已知a
解析：设f(x)= |x-a|+|x-b|+|x-c|
当x
当x=b时线段的斜率由负变为正，即函数由单调减转为单调增，也即在此点函数取最小值
f(b)=c-a
∴k的取值范围为(-∞,c-a)
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