y=2x+√￣1-2x.求值域用换元法怎么做啊?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:20:45

y=2x+√￣1-2x.求值域用换元法怎么做啊?
y=2x+√￣1-2x.求值域用换元法怎么做啊?

y=2x+√￣1-2x.求值域用换元法怎么做啊?
令√￣1-2x=t>0
所以y=2x+√￣1-2x=2x-1+1+√￣1-2x=-t^2+t+1
对称轴是t=1/2
当t=1/2时,y=5/4
所以y取（负无穷,5/4）

令t=1-2x
则y=t-1+√￣t
t>=0
解得：x<=1/2

设2x=t，y=t+根号下（1-t）
根号下（1-t）>=0
所以1-t>=0
推出1>=t
因为t=2x
所以1>=2x,x<=2分之一
y<=2*2分之一+根号下（1-2*2分之一
推出y<=2

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